科目代码、名称:工程数值计算

专业类别：■学术型 □专业学位

适用专业:0814Z2工程仿真计算与统计

Ⅰ、考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例

一、考试时间：180分钟

二、总分：150分

三、考试方式：闭卷，笔试

四、题型与分数比例：1、填空题：约30分;2、计算题：约90分;3、综合题：约30分。

Ⅱ、考试内容

一、数值分析与科学计算引论

1. 误差来源与分类

2. 误差与有效数字

二、插值法

1. 拉格朗日插值多项式

2. 牛顿插值多项式

三、数值积分与数值微分

1. 数值积分概论

2. 牛顿-柯特斯公式

四、解线性方程组的直接方法

1. 向量、矩阵、矩阵的特征值与谱半径

2. 高斯消去法

3. 矩阵三角分解法

4. 向量和矩阵的范数

五、解线性方程组的迭代法

1. 迭代法的基本概念

2. 雅可比迭代法

六、非线性方程与方程组的数值解法

1. 方程求根与二分法

2. 牛顿法

Ⅲ、考试要求

一、数值分析与科学计算引论

掌握计算方法中的误差、有效数字的定义，能求绝对误差、相对误差;能判断给定近似数有效数字的位数以及按照四舍五入原则写出近似数。

二、插值法

1.能熟练运用拉格朗日插值多项式中线性插值、抛物插值求解插值问题。

2.掌握均差(也称为差商)的定义，并能构造均差表，写出相应的牛顿插值多项式(一般不超过3次)。

三、数值积分与数值微分

1.理解数值求积的思想以及代数精度、插值型求积公式的概念。

2.掌握计算(或证明)求积公式代数精度的方法。

3.能熟练运用牛顿-柯特斯求积公式中梯形公式及辛普森公式求数值积分。

四、解线性方程组的直接方法

1. 理解向量、矩阵、矩阵的特征值与谱半径等概念。

2. 能熟练运用高斯消去法求解线性方程组(一般不超过3阶)。

3. 能熟练计算矩阵的三角分解(一般不超过3阶)。

4. 能熟练计算向量和矩阵的1-范数、¥-范数和2-范数(矩阵一般不超过3阶)。

五、解线性方程组的迭代法

1. 能熟练运用雅可比迭代法求解线性方程组(一般不超过3阶)。

2. 掌握判断雅克比迭代收敛的方法。

六、非线性方程与方程组的数值解法

1. 理解二分法、迭代法等的收敛性概念。

2. 能证明给定方程在给定区间内根的存在唯一性。

3. 能根据已知写出牛顿迭代公式，并能进行简单计算(迭代一般不超过4步)。

Ⅳ、主要参考书目

1.李庆扬，王能超，易大义编，《数值分析》第五版，清华大学出版社，2008年版。

2. 林成森主编，《数值计算方法》，科学出版社，1998年版。