科目代码：2405

科目名称：泛函分析及其应用

一、 考试的总体要求

本门课程主要考察学生对泛函分析中基本概念、基本理论的全面认识和正确理解的能力。要求考生掌握泛函分析中的论证方法，具备较熟练的演算推理技能和初步的应用能力。

二、 考试的内容

1. 距离空间与赋范线性空间部分：距离空间的概念，距离空间中开集闭集，稠密性与可分性，连续映照的概念，距离空间中完备性， 列紧集，紧集及其上连续映照，不动点定理，赋范线性空间，有限维空间的刻画。

2.有界线性算子和连续线性泛函部分：有界线性算子基本概念及性质，有界线性算子与连续线性泛函的刻画，算子乘法，算子空间。

3.内积空间部分与Hilbert空间：内积空间的几何特征，内积空间中的直交与直交系，有界线性泛函表示定理，共轭算子，共轭算子及自共轭算子。

4. Banach空间中的基本定理：开映照定理，闭图象定理，共鸣定理以及应用，Hahn-Banach定理。

5. 谱理论部分：有界线性算子的谱，自伴紧算子的谱理论，Fredholm算子。

三、 考试的题型

选择题，计算题，证明题和论述题等。