方差和标准差 水平测试题
班级 学号 姓名 成绩
跟踪反馈 挑战自我(100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1.若一组数 据1，2，3，x的极差为6，则x的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
2.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).
A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数.
3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. C. 10 D. [来源:Z_xx_k.Com]
4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )
A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差
5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出 ( )
A.甲班比乙班整齐 B.乙 班比甲班整齐 C.甲、乙两班成绩一样整齐 D.无法确定
6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数 及
其方差s2如下表所示，则选拔 一名参赛的人选，应是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是( )
A.2 B.6 C.9 D.18[来源:学。科。网]
8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )
A.平均数不变 B.方差和标准差都不变
C.方差改变 D.方差不变但标准差改变
二、填空题(每题3分，共24分)
1.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位：元)，则这组数据的极差是 元.
2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为 。
3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是 ;样本的方差是 ;样本的标准差是 。
4.两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判断比较稳定的应该是 。
5.一组数据的方差是m2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是 。
6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水 中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是： =4.8， =3.6.那么 (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定.
7.一组数据-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是
8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数 统计结果如下表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(共52分)
1、已知x1、x2、x3的平均数是 ，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差。
2、已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。
3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)
4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
四、探索拓展
1、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
2、为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)
编 号
类
型 一 二 三[来源:学&科&网] 四 五 六 七 八 九 十
甲种手表 -3 4 2 -1[来源:Zxxk.Com] -2 -2 1 -2 2 1
乙种手表 -4 1 -2 1 4 1 -2 -1 2 -2
(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均 数;
(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好?说说你的理由.
提升能力，超越自我
1、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了1 0次测验，成绩如下：(单位：分)
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
(1)请 完成下表：
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲[来源:学科网ZXXK] 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 34
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
2、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：
(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的
计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩 标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语
哪个学科考得更好.
友情提示：一组数据的标准差计算公式是
，其中 为n个数据 的平均数.
参考答案：
跟踪反馈 挑战自我
一、选择题：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;
二、填空题：1、70;2、2;3、8，2， ;4、甲;5、4m2;6、乙;
7、 或 ;8、①②③;
三、解答题
1、3 +5，9S2;
2、5.5;
3、乙的成绩好 甲稳定一些;
4、S21=S22;
四、1、甲;
2、解：(1)
(2)
由 ，知甲种手表走时稳定性好.
提升能力，超越自我
1、解：(1)
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 34 0.5
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩 的众数看，乙的成绩较好.
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.
2、(1)数学考试成绩的平均分 英话考试成绩的标准差：
(2)设A同学数学考试成绩标准分为P ，英语考试成绩标准分为P ，则P = P P > P ，从标准分看，A同学数学比英 语考得更好