知识点总结

一、因式分解的概念：

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

二、分解因式的常用方法有：

1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分组分解法;5.求根公式法。

三、因式分解的步骤及注意事项：

1.一般步骤：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式;“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法，更多项的多项式，应分组分解.

2.分解因式需要注意事项：分解因式必须彻底，应进行到每个因式都不能在分解为止;分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。

四、分解因式的应用：

1.使一些较复杂的计算简便;2.求一些无法直接求解的代数式的值;3.判断多项式的整除性质;4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。

常见考法

实际生活中，人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题，如果根据题目的特点，运用分解因式将式子变形，会简化运算量，提高准确率，所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律明显。

误区提醒

(2009年舟山)给出三个整式a2，b2和2ab.

(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值;

(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.

【解析】(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49.

(2) 答案不唯一，例如，

若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b).

若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b).