科目名称：控制理论

适用专业：仿生装备与控制工程

参考书目： 自动控制理论》第二版，邹伯敏编，机械工业出版社；

《自动控制原理》第六版，胡寿松编，科学出版社；

《现代控制理论基础》第二版，王孝武主编，机械工业出版社

考试时间：3小时

考试方式：笔试

总分：150分

考试范围：包括经典控制理论（不包含非线性部分）与现代控制理论两部分，经典控制理论内容占70%，现代控制理论内容占30%。

经典控制理论部分

第一章 绪论

1. 掌握自动控制系统的工作原理、自动控制系统的组成与几种不同分类。

2. 重点掌握反馈的概念、基本控制方式、对控制系统的基本要求。

第二章 线性系统的数学模型

控制理论的两大任务是系统分析与系统设计，系统分析和设计中首先要建立被研究系统的数学模型。本章主要给出古典控制理论使用的系统数学模型——传递函数的建立。

本章要求：

1．掌握的概念：传递函数；极点、零点；开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数；典型环节的传递函数。

2．重点掌握建立电气系统、机械系统的微分方程和传递函数模型的方法。

3．重点掌握方框图化简或信号流图梅森增益公式获得系统传递函数的建模方法。

第三章 控制系统时域分析

根据研究系统采用的不同数学模型，分析方法是不同的，本章给出利用系统传递函数数学模型求取时间响应的系统时域分析法。主要是分析系统的三大基本性能，即系统的稳（稳定性）、准（准确性）、快（快速性）。稳定性是系统工作的必要条件；快速性和相对稳定程度（振荡幅度）是评价系统动态响应的性能指标；准确性是指系统稳态响应的稳态精度，用稳态误差来衡量，需注意：讨论的稳态误差是指由输入信号和系统结构引起的系统稳态时的误差。

本章要求：

1．掌握的概念：稳定性；动态（或暂态）性能指标（最大超调量、上升时间、峰值时间、调整时间）；稳态（静态）性能指标（稳态误差）；一阶、二阶系统的主要特征参量；欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统特点；主导极点。

2．重点掌握系统稳定性判别（Routh判据）；稳态误差终值计算（包括三个稳态误差系数的计算）；二阶系统动态性能指标计算。

3．掌握利用主导极点对高阶系统模型的简化与性能分析。

第四章 根轨迹法

闭环系统特征方程的根（系统闭环极点）在S平面的分布完全决定了系统的稳定性、主要决定了系统的动态性能，因此利用根轨迹（闭环系统特征方程的根随系统参数变化在S平面所形成的轨迹）可对系统性能进行分析。根轨迹法是经典控制理论系统分析与设计的两大主要方法之一，是利用开环传递函数分析闭环系统性能。根轨迹绘制依据根轨迹方程（由根轨迹方程演变为绘制根轨迹的基本条件、基本规则）。根轨迹方程的不同导致了180度（负反馈）根轨迹和零度（正反馈）根轨迹的分类，系统变化参数的不同导致了常规根轨迹和参数根轨迹的分类。

本章要求：

1．掌握的概念：根轨迹；常规根轨迹；相角条件、幅值条件；根轨迹增益。

2．重点掌握常规根轨迹的绘制及对控制系统分析。

3．掌握增加开环零、极点对根轨迹的影响；利用根轨迹分析系统稳定性与具有一定的动态响应特性（如衰减振荡、无超调等特性）的方法。

4.掌握参量根轨迹的绘制。

第五章 控制系统频域分析

频域分析是经典控制理论系统分析与设计的另一主要方法，使用的系统数学模型是频率特性。频率特性描述了正弦输入作用下系统稳态响应的幅值和相位与输入信号幅值和相位之间的关系，其表现形式是以jω代替传递函数G(s)中的s而得到的G(jω)。频域分析方法包括采用开环频率特性分析闭环系统性能和直接采用闭环频率特性分析系统性能，但主要是指利用开环频率特性的分析方法。频域分析是一种图解分析方法，利用开环频率特性的幅相频率特性图（Nyquist图）和对数频率特性图（Bode图）分析系统性能（稳定性、动态性能、稳态性能）；系统的动态性能指标是频域指标（幅值穿越频率、相角穿越频率和相角裕度、幅值裕度等），与时域指标（超调量、调整时间）有着密切关系。

本章要求：

1．掌握的概念：频率特性；开环频率特性、闭环频率特性；最小相位系统；幅值穿越频率（剪切频率）、相角穿越频率、相角裕度、幅值裕度；谐振频率、谐振峰值；截止频率、频带宽度；三频段。

2．重点掌握开环频率特性Nyquist图、Bode图的绘制；由Bode图确定系统传递函数。

3．重点掌握Nyquist稳定判据；借助Bode图对幅值、相角穿越频率和幅值、相角裕度的计算。

第六章 控制系统的校正

当系统的性能指标达不到要求时，就要给系统加入一些附加装置，使系统的性能达到规定指标的要求，所引入的装置称为校正装置，相应的设计校正装置的过程称为校正。根据校正装置的作用分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后—超前校正装置；按校正装置在系统中所处的位置校正方式分为串联校正、并联校正和反馈校正。校正设计采用的方法有频率法校正和根轨迹法校正。

本章要求：

1．掌握的概念：校正实质；校正方式；校正装置类型、特性与作用。

2．重点掌握基于频率法的滞后校正、超前校正、滞后-超前校正方法。

3. 重点掌握频率特性法确定串联校正装置的方法，注意与第五章中利用Bode图分析系统方法的综合运用。

现代控制理论部分

（对时变系统不作要求。）

第一章 控制系统的数学模型

现代控制理论使用的系统数学模型是状态空间表达式，本章是线性定常系统状态空间表达式的建立。

本章要求：

1．掌握的概念：状态变量、状态方程、输出方程；状态变量、状态模型的不唯一性；非奇异线性坐标变换对系统基本性能（特征值、传递函数）的影响。

2．重点掌握建立电气系统、机械系统的状态空间表达式的方法。

3．重点掌握由微分方程和传递函数建立状态空间表达式的方法；由状态空间表达式求传递函数。

第二章 线性控制系统的运动分析

本章是通过求解系统方程的解来研究系统性能的。由于系统的状态方程是矩阵微分方程，而输出方程是矩阵代数方程。因此，只要求出状态方程的解，就很容易得到系统的输出，进而研究系统的性能。

本章要求：

1.掌握线性定常系统齐次状态方程的解和状态转移矩阵。

2.重点掌握线性定常系统非齐次状态方程的解。

第三章 线性控制系统的能控性和能观性

本章属于系统的性能分析，能控性和能观性是因使用反映系统内部结构特征的状态变量来描述系统而产生的概念，系统能控性反映了控制输入对所有状态的控制能力；系统能观性是指系统输出对所有状态的反映能力。系统能控是系统所有状态能控，系统能观是所有状态能观；一个状态能控是指这个状态受控制输入支配，一个状态能观是指系统输出包含这个状态的信息。系统能控是进行最优控制的前提，系统能观是很好地实现状态反馈控制的前提。因此，为了能对实际系统进行很好的控制，使其达到满意的控制性能，需要研究系统的能控性和能观性，本章的中心是系统能控性和能观性的判别。

本章要求：

1．掌握的概念：系统能控性、能观性；状态能控性、能观性；非奇异坐标变换对系统能控性和能观性的影响；传递函数零、极点相消与系统能控、能观性的关系；单变量系统的最小实现。

2．重点掌握能控性和能观性判别准则；理解连续系统离散化后的能控性和能观性的分析。

3．重点掌握由传递函数建立能控标准型型、能观标准型型、Jordan标准型的方法。

4. 掌握化为能控标准型和能观标准型的方法。

第四章 控制系统的稳定性

李雅普诺夫稳定性理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。李雅普诺夫稳定性理论主要指李雅普诺夫第二方法，又称李雅普诺夫直接法。李雅普诺夫第二方法可用于任意阶的系统，运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。与第二方法相对应的是李雅普诺夫第一方法，又称李雅普诺夫间接法，它是通过研究非线性系统的线性化状态方程的特征值的分布来判定系统稳定性的。第一方法的影响远不及第二方法。李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。李雅普诺夫第二方法的局限性，是运用时需要有相当的经验和技巧，而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件；但在用其他方法无效时，这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。

本章要求：

1.掌握稳定、渐进稳定、大范围渐进稳定、不稳定的概念。

2.重点掌握李亚甫诺夫第二法的几个判定稳定的定理。

3.掌握线性连续系统的稳定性判定方法。

第五章 线性定常系统的综合

本章属于现代控制理论系统设计部分，前面所讲的建模与系统分析理论在这里得到了综合运用，因此本章是现代控制理论的中心内容。现代控制理论中对系统的控制方式包括状态反馈控制和输出反馈控制；状态反馈对能控的系统能实现闭环系统任意极点配置，而输出反馈不能实现系统任意极点配置。当系统状态变量不是全部可测量时，状态反馈控制实现受到限制，此时解决的方法之一就是构造状态观测器，然而不是所有的系统都能建立观测器的，观测器的建立有一定的准则，系统需要满足一定的条件才存在观测器。状态反馈控制律和观测器的设计常采用的方法都是极点配置方法。线性系统中利用状态观测器实现状态反馈的控制系统设计满足分离原理。

本章要求：

1．掌握的概念：状态反馈、输出反馈，两者对系统能控性、能观性的影响，两者与系统闭环极点任意配置的关系，两者与系统可镇定的关系；观测器及其存在条件；观测器极点任意配置的条件。

2．重点掌握状态反馈极点配置设计方法。

3．重点掌握全维观测器设计方法；降维观测器不作要求。

4．掌握状态空间表达式描述的系统的状态结构图绘制。

5. 掌握分离原理。