本篇文章会带着大家学习质数、合数及拆分问题。

学习之前呢，我们首先来回顾一下质数与合数的概念，什么叫质数呢?就是在所有的自然数当中，如果一个数除了1和它本身之外，再没有其他的约数了，这种数就叫做质数。或者说，如果一个数只有两个约数的话，那么它就是一个质数。比如说：2、3、5、7、11、13、17、19，这是20以内的所有质数，这些数是需要背下来的，经常会用到，这就是质数的含义。

那么什么叫合数呢?跟质数相对的，在自然数当中，如果一个数除了1和它本身还有其他的约数，那么这种数就叫做合数，换句话说，约数个数超过两个的，那它就是合数。实际上我们在记得时候，合数不用挨个记，记得那么详细，因为合数和质数基本上是一个互补的关系，那你看常见的合数有：4、6、8、9、10等，刚好跟质数是相对的关系，那这样都是合数。

这里面有两个数字非常特殊，需要我们单独理解的，一个是数字1，那数字1是什么数啊?是不是质数啊?注意数字1两者都不是，因为对于数字1来讲，它只有一个约数，就是它本身，所以它既不是质数也不是合数，什么也不是。那还有一个就是数字0，也两者都不是，因为0有无穷多个约数，除了0之外都是它的约数。所以它俩非常特殊，既不是质数也不是合数。所以在这里面我们会发现，在自然数的范围内，从2开始，最小的质数是2，而且你会发现只有数字2在所有质数中是一个偶数，所以数字2是一个非常重要的考点。那么同时，最小的合数是多少啊?就是数字4。

好，这是质数和合数的基本概念。下面我们看一个简单的例题：

例1：有7个不同的质数，他们的和是58，其中最小的质数是多少?

A.2 B.3 C.5 D.7

解析：

刚才我们说过，在质数当中只有一个偶数就是2，那说明剩下的质数全都是奇数，那这里面我们会想，一般情况下质数都是奇数，那如果这7个刚好也都是奇数，那这7个奇数的加和肯定是奇数，但现在这道题说的是这7个不同的质数加和是58，58是偶数，那说明一个什么问题，是不是说明在这7个质数当中一定有一个是偶数，6个是奇数，这样1个偶数6个奇数你才有可能加和得出这个偶数58，那我们知道在质数当中只有2是偶数，并且它还是最小的质数，那其他的就不用分析了，最小质数就是2，没有比它再小的了，所以答案就是A选项。

这个题目虽然非常简单，但它给我们一个很重要的提示，如果在题干当中对未知数给出质数的限定，那么95%都是为了考察那个质数2，所以这个时候我们完全可以带入排除去考虑，就像这道例一，我就可以假设这里面有2，那么看看是否有其他的数字满足要求，包括一些其他题目，只要有质数限定的，你就可以直接把2代入验证从而排除。那我们再看一个例题：

例2：如果a、b均为质数，且3a+7b=41，那么a+b=( )。

解析：

既然它说a和b都是质数，那我们就几乎可以确定当中肯定有一个是2，那我们可以直接带入排除，不用去费心解这个方程，那我们假如a=2，带入题干中的方程，可以算出b=5，这组数字刚好满足都是质数的要求，那么a+b=2+5=7，这是一种快速的解题思路。