考试中，数量关系是必不可少的一种题型，数量关系里题型分布又特别多，并且难易程度也不同，本次我们一起学习一个相对比较简单的题型--极值问题。

极值问题是相对比较独立的知识点，所以相对难度也会小一些，在做的时候认真按照思路完成就可以，那我们现在一起看下具体极值问题中一个很重要的知识点--和定最值问题。

一、什么是和定最值问题

多个数的和一定，求其中某个数的最大值或者最小值问题。

二、解和定最值问题的核心

解题要点：求最大值时，让其他值尽可能的小。

求最小值时，让其他值尽可能的大。

三、常见类型

(1)同向极值问题

求最大值的最大值、最小值的最小值。

例1：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵树不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?

解析：求最大值的最大值，让其他值尽可能的小，那栽树最少的土地最少栽树1棵，依次为1,2,3,4，共10棵，所以最多的土地上最多21-10=11棵即可。

(2)逆向极值问题

求最大值的最小值、最小值的最大值。

例2：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的花数各不相同，则分得最多的人最少分得多少朵?

解析：求最小值，让其他值尽可能的大，所求数又是这些数中的最大的那个数，通过方程计算：设最多的人最少分得x朵。

一 二 三 四 五

x x-1 x-2 x-3 x-4，

此时这5个数据的和为21，通过方程即可，解出x=6.2，因为最小值是6.2，所以向上取整为7朵。

例3：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同单位，假设行政部分分得毕业生人数最多，问行政部分分得的毕业生最少为多少人?

本题和上题的区别在于没有各不相同，所以：

一 二 三 四 五 六 七

x x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1

此时这7个数据的和为65，通过方程即可，解出x=10.多，因为求最小值，所以向上取整为11。

(3)混合极值问题

求第N大值的最小值、第N小值的最大值。

例4：一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

解析：求最小值，让其他值尽可能的大，第一、第二的成绩最大为100分，99分，则剩下的成绩依次：

一 二 三 四 五 六

100 99 x x-1 x-3 86

此时这6个数据的和为95×6，通过方程即可，解出x=95。

这几道题目都是考试中出现的极值问题，通过方程的简单计算就可算出，希望对大家后期的学习可以有所帮助。