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2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合

个数为

（A）3             （B）6               (C) 8                 （D）10

(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

（A）12种          （B）10种              (C) 9种             （D）8种

（3）下面是关于复数的四个命题为：

P₁:|z|=2,         P₂:z²=2i,         P₃:z的共轭复数为1+i,       p₄:z的虚部为-1，

其中的真命题为

（A）p₂,p₃   (B)P₁,P₂   (C)P₂,P₄    (D)P₃,P₄

（4）设F₁F₂是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，

△F₂PF₁是底角为30^。的等腰三角形，则E的离心率为（）

（A）   （B）        （C）       （D）

（5）已知为等比数列，，，则（）

（A）7      （B）5      （C）-5        （D）-7

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和市属，输出A,B,则

（A）A+B为的和

（B）为的算术平均数

（C）A和B分别是中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6           （B）9         （C）12         （D）18 

（8）等轴双曲线  C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为

（A）           （B）            （C）4                （D）8

（9）已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在（，π）单调递减。则ω的取值范围是

(10) 已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图像大致为

（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球Ο的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球Ο的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为

（12）设点P在曲线y=e^x  上，点 Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为

（A） 1-ln2   （B）   （C）1+ln2  （D）(1+ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a,b夹角为45⁰ ，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|=      

(14) 设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为         

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（100，5），且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为        

（16）数列{a_n}满足a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为              

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边

(1)求A

(2)若a=2,△ABC的面积为求b,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，乳沟当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ｉ）看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（ＩＩ）花点记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

（19）（本小题满分12分）

如图，之三棱柱D是棱的中点，

(Ｉ)证明：

（ＩＩ）求二面角的大小。

（20）（本小题满分12分）

设抛物线的交点为F，准线为L，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交L于B，D两点。

（Ｉ）若，的面积为求P的值及圆F的方程；

（ＩＩ）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数满足

（Ｉ）求的解析式及单调区间；

（ＩＩ）若求的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若，证明：

（Ｉ）CD=BC；

（ＩＩ）△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C₁的参数方程是以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的坐标系方程是，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为

（Ｉ）求点A、B、C、D 的直角坐标；

（ＩＩ）设P为C₁上任意一点，求|PA| ²+ |PB|² + |PC| ²+ |PD|²的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|.

(Ｉ)当a=-3时，求不等式f(x) ≥3的解集；

(ＩＩ)若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。